비와 비율, 비례식 제대로 쓰기

1. 비, 비율, 비례 — 헷갈리는 세 단어

비 3 : 4 에서 앞의 3을 전항, 뒤의 4를 후항이라고 합니다. 읽을 때는 "3 대 4"입니다.

앞에서 말한 함정

남녀 비가 2 : 3 인 모임이 있습니다. 여기서 남자가 차지하는 비율은 얼마일까요?

2/3 이 아닙니다. 2/5 입니다.

비 2:3 은 남자 2명일 때 여자가 3명, 즉 전체가 5명이라는 뜻입니다. 남자 비율은 전체 대비이므로 2 ÷ 5 = 0.4, 즉 40% 입니다.

비 a : b 일 때
앞의 비율 = a ÷ (a+b)  /  뒤의 비율 = b ÷ (a+b)

비교 대상이 상대방인지 전체인지를 구분하는 게 핵심입니다.

2. 비례식의 핵심 — 내항의 곱 = 외항의 곱

두 비가 같을 때 등호로 이어 쓴 것이 비례식입니다.

3 : 4 = 9 : 12

바깥쪽 두 수(3, 12)를 외항, 안쪽 두 수(4, 9)를 내항이라고 합니다. 여기에 아주 편리한 성질이 있습니다.

외항의 곱 = 내항의 곱
3 × 12 = 4 × 9 = 36

왜 그럴까요? 비례식은 결국 분수의 등식이기 때문입니다. 3:4 = 9:12 는 3/4 = 9/12 와 같은 말이고, 양변에 4와 12를 곱하면 3 × 12 = 9 × 4 가 됩니다. 분수의 등식에서 대각선으로 곱하는 것과 같습니다.

이 성질 덕분에 네 수 중 하나를 모르더라도 구할 수 있습니다.

3 : 4 = 9 : x
3x = 36  →  x = 12

→ 비율 계산기로 비례식의 모르는 값 구하기

3. 실생활 ① 레시피 배수 조절

2인분 기준 레시피가 있습니다. 밀가루 200g, 설탕 60g. 이걸 5인분으로 늘리려면?

2인분 : 200g = 5인분 : x
2x = 1,000  →  x = 500g

설탕도 같은 방식으로 60 × 5 ÷ 2 = 150g 입니다.

여기서 중요한 건 모든 재료에 같은 배수를 적용해야 한다는 점입니다. 밀가루만 2.5배로 늘리고 설탕은 2배만 넣으면 비율이 깨져 맛이 달라집니다.

4. 실생활 ② 축척 — 지도와 도면

축척 1 : 25,000 지도는 지도에서 1cm가 실제로는 25,000cm라는 뜻입니다.

지도에서 4cm 떨어진 두 지점의 실제 거리는?

4cm × 25,000 = 100,000cm = 1km

도면도 같습니다. 축척 1:50 도면에서 6cm로 그려진 벽은 실제 300cm, 즉 3m입니다.

단위 환산만 조심하면 됩니다. cm로 나온 결과를 m로 바꾸려면 100으로, km로 바꾸려면 100,000으로 나눕니다.

5. 실생활 ③ 농도와 희석

농도는 전체 중에 녹아 있는 양의 비율입니다.

농도(%) = 용질 ÷ 전체 × 100

소금 10g이 물에 녹아 전체 200g이 됐다면 농도는 10 ÷ 200 × 100 = 5% 입니다.

희석 계산

20% 원액 100mL를 5%로 묽히려면 물을 얼마나 넣어야 할까요?

핵심은 물을 넣어도 유효 성분의 양은 그대로라는 점입니다. 100mL의 20%면 성분은 20mL입니다. 이 20mL가 전체의 5%가 되어야 하므로,

20 ÷ x = 0.05  →  x = 400mL
물을 300mL 더 넣으면 됩니다

흔히 하는 실수가 "20%에서 5%니까 4분의 1이네" 하고 물을 100mL만 넣는 것입니다. 전체 부피가 400mL가 되어야 하므로 추가할 물은 300mL입니다.

6. 실생활 ④ 단가 비교 — 어느 게 더 싼가

마트에서 자주 하는 계산입니다. 기준 단위를 통일하면 바로 보입니다.

총액만 보면 A가 싸 보이지만 100g당으로 환산하면 B가 더 저렴합니다. 대용량이 항상 싼 것도 아니어서, 반대 결과가 나오는 경우도 많습니다.

7. 비례배분 — 정해진 비로 나누기

60만 원을 2 : 3 으로 나누려면 어떻게 할까요?

2 + 3 = 5 이므로 전체를 5등분 한 뒤 2몫과 3몫으로 나눕니다.

60만 × 2/5 = 24만 원
60만 × 3/5 = 36만 원

여기서도 분모가 2나 3이 아니라 합인 5라는 점이 핵심입니다. 앞에서 본 "남녀 비" 함정과 같은 구조입니다.

8. 기약비 — 비를 가장 간단하게

분수를 약분하듯 비도 간단하게 줄일 수 있습니다. 전항과 후항을 최대공약수로 나누면 됩니다.

18 : 24 → 최대공약수 6으로 나누면 → 3 : 4

소수나 분수가 섞인 비는 먼저 정수로 만듭니다. 0.5 : 1.5 는 양쪽에 2를 곱해 1 : 3 이 되고, 1/2 : 1/3 은 양쪽에 6을 곱해 3 : 2 가 됩니다.

비의 양쪽에 같은 수를 곱하거나 나눠도 비는 변하지 않습니다. 분수에서 분자와 분모에 같은 수를 곱해도 값이 같은 것과 완전히 같은 원리입니다.

자주 하는 실수

• 비와 비율 혼동 — 비 2:3 에서 앞의 비율은 2/3 이 아니라 2/5 입니다.
• 순서 뒤집기 — "A에 대한 B의 비"는 B : A 입니다. 어느 쪽이 기준인지 확인하세요.
• 희석에서 전체와 추가량 혼동 — 최종 부피가 400mL라면 추가할 물은 300mL입니다.
• 증가율과 감소율을 같은 값으로 착각 — 100에서 150은 50% 증가지만, 150에서 100은 33.3% 감소입니다. 기준이 달라지기 때문입니다.
• 일부 재료만 배수 적용 — 비례는 모든 항목에 같은 배수를 적용해야 유지됩니다.

비례는 학교 수학에서 배우고 끝나는 개념이 아니라, 요리·인테리어·쇼핑·업무 견적까지 일상에서 가장 자주 쓰는 계산입니다. 헷갈릴 때는 "무엇을 기준으로 견주는가"를 먼저 정하면 대부분 풀립니다.