분수 계산기

분수 계산, 어떻게 하나요?

분수끼리 더하거나 뺄 때는 먼저 분모를 같게 맞추는 통분 과정이 필요합니다. 통분한 뒤 분자끼리 계산하고, 마지막으로 결과를 더 이상 나눌 수 없는 형태로 줄이는 약분을 거쳐야 정확한 답이 나옵니다.

곱셈은 분자는 분자끼리, 분모는 분모끼리 곱하면 되고, 나눗셈은 나누는 분수를 뒤집어서 곱하는 것과 같습니다.

사용 방법

위 계산기는 두 개의 탭으로 되어 있습니다.

• 사칙연산 — 두 분수와 연산 기호를 넣으면 기약분수·대분수·소수·백분율 결과를 계산 과정과 함께 보여줍니다. 맨 앞 칸은 대분수의 정수 부분으로, 없으면 비워두시면 됩니다.
• 통분 — 분수를 최대 세 개까지 넣으면 최소공배수로 공통 분모를 맞춰주고, 크기 순서까지 함께 알려줍니다. 세 번째 칸은 비워두셔도 됩니다.

통분이란 무엇인가

통분은 분모가 다른 분수들의 분모를 같게 맞추는 것입니다. 분모가 다르면 조각의 크기가 서로 달라서 더하거나 비교할 수 없기 때문입니다.

피자 한 판을 4조각으로 나눈 것 중 1조각(1/4)과, 6조각으로 나눈 것 중 1조각(1/6)은 크기가 다릅니다. 두 조각을 합치려면 먼저 같은 크기의 조각으로 다시 나눠야 하는데, 그 과정이 통분입니다.

통분의 핵심 원리는 하나입니다. 분자와 분모에 똑같은 수를 곱하면 분수의 값은 변하지 않습니다. 1/4 의 분자와 분모에 3을 곱하면 3/12 가 되는데, 이 둘은 같은 값입니다.

최소공배수로 통분하기

공통 분모로는 분모들의 최소공배수를 씁니다. 1/4 과 1/6 을 통분해보겠습니다.

• 분모 4와 6의 최소공배수는 12
• 1/4 → 분자와 분모에 3을 곱해 3/12
• 1/6 → 분자와 분모에 2를 곱해 2/12

최소공배수는 두 수의 곱을 최대공약수로 나누면 구할 수 있습니다. 4×6 = 24 이고 4와 6의 최대공약수는 2이므로, 24 ÷ 2 = 12 입니다.

분모를 그냥 곱하면 안 되나요?

됩니다. 4와 6을 그냥 곱해서 24를 공통 분모로 삼아 6/24 와 4/24 로 써도 틀린 답이 아닙니다.

다만 숫자가 커지고, 계산이 끝난 뒤 약분할 일이 늘어납니다. 최소공배수를 쓰면 처음부터 가장 간단한 형태로 계산할 수 있어서 실수가 줄어듭니다. 학교 시험에서도 보통 최소공배수로 통분한 과정을 요구합니다.

자주 나오는 분모 조합의 최소공배수

두 분모의 최대공약수와 최소공배수(= 통분했을 때의 공통 분모)입니다.

한쪽 분모가 다른 쪽의 배수이면(3과 6, 4와 8처럼) 큰 쪽이 그대로 공통 분모가 됩니다. 반대로 두 수가 서로소이면(2와 3, 3과 5처럼) 두 수를 곱한 값이 최소공배수입니다.

통분으로 분수 크기 비교하기

통분이 가장 많이 쓰이는 곳은 사실 덧셈이 아니라 크기 비교입니다. 분모가 다르면 어느 쪽이 큰지 눈으로 판단하기 어렵기 때문입니다.

2/3, 3/5, 5/8 중 어느 것이 가장 클까요? 세 분모의 최소공배수인 120으로 통분해보면 답이 바로 보입니다.

• 2/3 → 80/120
• 3/5 → 72/120
• 5/8 → 75/120

분모가 같아졌으니 분자만 비교하면 됩니다. 72 < 75 < 80 이므로 3/5 < 5/8 < 2/3 순서입니다.

위 계산기의 통분 탭에 세 분수를 넣으면 이 과정과 크기 순서를 한 번에 보여줍니다.

약분과 기약분수

약분은 통분의 반대입니다. 분자와 분모를 같은 수로 나눠서 분수를 더 간단하게 만드는 것이죠. 이때도 값은 변하지 않습니다.

12/18 을 약분해보면, 12와 18의 최대공약수는 6이므로 둘 다 6으로 나눠 2/3 이 됩니다. 이렇게 더 이상 나눌 수 없는 상태를 기약분수라고 합니다.

한 번에 최대공약수로 나누는 게 어렵다면 2, 3, 5 같은 작은 수로 여러 번 나눠도 결과는 같습니다. 12/18 을 2로 나눠 6/9, 다시 3으로 나눠 2/3 이 되는 식입니다.

대분수와 가분수

대분수는 1과 2/3 처럼 정수와 진분수를 함께 쓴 형태이고, 가분수는 5/3 처럼 분자가 분모보다 큰 분수입니다. 계산할 때는 대분수를 가분수로 바꿔서 계산한 뒤, 결과를 다시 대분수로 표현하는 것이 일반적입니다.

대분수를 가분수로 바꿀 때는 정수 × 분모 + 분자를 분자 자리에 씁니다. 1과 2/3 은 (1×3+2)/3 = 5/3 입니다. 반대로 가분수를 대분수로 바꿀 때는 분자를 분모로 나눠서 몫을 정수 부분, 나머지를 분자로 씁니다.

계산 예시

1/2 + 1/3 — 분모 2와 3의 최소공배수 6으로 통분하면 3/6 + 2/6 = 5/6 입니다. 더 이상 약분되지 않으므로 5/6 이 최종 답입니다.

1/4 + 1/6 — 최소공배수 12로 통분하면 3/12 + 2/12 = 5/12 입니다.

3/4 − 5/6 — 최소공배수 12로 통분하면 9/12 − 10/12 = −1/12 입니다. 뒤 분수가 더 크면 결과는 음수가 됩니다.

5/6 − 1/6 — 분모가 같으므로 통분 없이 4/6 이고, 약분하면 2/3 입니다.