소수 · 분수 변환

자주 쓰는 분수 변환표

계산기를 쓰지 않아도 되도록, 많이 찾는 분수를 소수와 백분율로 정리했습니다. 딱 떨어지는 분수와 반복되는 분수로 나눠 두었습니다.

딱 떨어지는 분수 (유한소수)

분모가 2, 4, 5, 8, 10, 16인 기약분수입니다. 소수점이 깔끔하게 끝납니다.

반복되는 분수 (순환소수)

분모에 3, 7, 9 같은 소인수가 있어 같은 숫자가 무한히 반복됩니다. 백분율은 소수점 둘째 자리에서 반올림한 값입니다.

1/7 계열은 142857 이라는 여섯 자리가 순서만 바뀌며 반복되는 것이 특징입니다. 표에 없는 분수는 위 계산기에 분자와 분모를 넣으면 바로 나옵니다.

분수를 소수로 바꾸는 법

방법은 하나입니다. 분자를 분모로 나누면 됩니다. 분수 기호 자체가 나눗셈을 뜻하기 때문입니다.

• 3/4 → 3 ÷ 4 = 0.75
• 3/8 → 3 ÷ 8 = 0.375
• 7/16 → 7 ÷ 16 = 0.4375

대분수라면 정수 부분은 그대로 두고 분수 부분만 계산해서 더합니다. 2와 3/4 는 2 + 0.75 = 2.75 입니다.

그런데 1/3 처럼 나누어떨어지지 않는 경우도 있습니다. 이때는 0.333… 처럼 같은 숫자가 무한히 반복되는데, 이것을 순환소수라고 합니다.

분수를 백분율로 바꾸는 법

소수로 바꾼 다음 100을 곱하면 됩니다. 소수점을 오른쪽으로 두 칸 옮긴다고 생각하면 쉽습니다.

백분율 = 분자 ÷ 분모 × 100

3/8 은 0.375 이므로 37.5%, 1/16 은 0.0625 이므로 6.25% 입니다. 순환소수는 딱 떨어지지 않으므로 보통 소수점 둘째 자리에서 반올림해서 2/3 을 66.67% 로 씁니다.

소수를 분수로 바꾸는 법

소수점 아래 자릿수만큼 분모에 10을 곱해주면 됩니다. 소수점 아래가 한 자리면 분모가 10, 두 자리면 100, 세 자리면 1000이 되는 식입니다.

예를 들어 0.75는 소수점 아래가 두 자리이므로 75/100 이 되고, 최대공약수 25로 약분하면 3/4 가 됩니다.

0.375 라면 소수점 아래가 세 자리이므로 375/1000 이 되고, 최대공약수 125로 약분하면 3/8 이 됩니다.

유한소수와 순환소수 구분법

분수를 기약분수로 만든 뒤 분모를 소인수분해했을 때 2와 5만 남으면 유한소수, 그 외의 수(3, 7, 11 등)가 있으면 순환소수가 됩니다.

• 3/8 → 분모 8 = 2×2×2 → 유한소수 (0.375)
• 1/6 → 분모 6 = 2×3 → 3이 있으므로 순환소수 (0.1666…)

우리가 쓰는 십진법의 기수 10이 2×5 이기 때문에 이런 규칙이 생깁니다.

순환소수를 분수로 바꾸는 법

0.333… 을 분수로 바꿔보겠습니다. 이 값을 x라고 하면 x = 0.333… 이고, 양변에 10을 곱하면 10x = 3.333… 입니다. 두 식을 빼면 소수점 아래가 사라져서 9x = 3, 즉 x = 1/3 이 됩니다.

반복되는 마디가 몇 자리인지에 따라 곱하는 수가 달라집니다. 위 계산기에서는 정수부, 반복되지 않는 부분, 반복 마디를 나눠서 입력하면 자동으로 처리합니다. 예를 들어 0.1666… 이라면 정수부 0, 안 반복 1, 반복 마디 6 을 넣으시면 됩니다.